天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.已知点，，则两点间的距离为（）A．B．C．D．3.若直线，平面满足，则下列结论正确的是（）A．直线一定与平面平行B．直线一定与平面相交C．直线一定与平面平行或相交D．直线一定与平面内所有直线异面4.已知向量是空间的一个基底，其中与向量，一定构成空间另一个基底的向量是（）A．B．C.D．都不可以5.“不相交”是“异面”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C.充要条件D．非充分非必要条件6.若直线平行于平面，则下列结论正确的是（）A．直线一定与平面内所有直线平行B．直线一定与平面内所有直线异面C.直线一定与平面内唯一一条直线平行D．直线一定与平面内一组平行直线平行7.设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当且，时，若，则B．当且，时，若，则C.当时，若则D．当时，且时，若，则8.以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点共面，点共面，则共面C.若直线共面，直线共面，则直线共面D．依次首尾相接的四条线段必共面第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是．10.正方体中，若，则实数．11.已知直线和平面，若，则与的位置关系是．12.棱长为1的正方体中，分别是的中点，则的长为．13.已知为平行四边形，且、、，则顶点的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.（本小题满分12分）如图，棱长为的正方体中，点分别是棱的中点．（1）过作一平面，使其与平面平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面所成角的正弦值．15.（本小题满分12分）如图，长方体中，，，，为的中点，点为棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面．16.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点．试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小．17.（本小题满分12分）三棱锥中，已知，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．试卷答案选择题题号12345678答案CBCCBDCA填空题9．若一个四边形不是平行四边形(，则这个四边形两组对边不相等(10)1(11)m或m∥(12)eq\f(1,2)(13)(5,13，－3)解答题解：(I)连结AC、MC，平面AMC是所求平面--------------------------3分(II)如图空间执教坐标系Oxyz则A(0,0,0)，M(eq\f(1,2)a,0,a)，B(a,0,0)，D(0,a,0)，N(0,eq\f(1,2)a,a)------------------------5分（不全对，但对2个以上给1分）eq\o(BM,\s\up7(→))=(eq\f(1,2)a,0,a)，eq\o(BD,\s\up7(→))=(a,a,0)，eq\o(AM,\s\up7(→))=(eq\f(1,2)a,0,a)-------7分（不全对，但对2个给1分）设平面得法向量n=(x,y,z)则eq\b\lc\{(\a\al(eq\o(BM,\s\up7(→))·n=0,eq\o(BD,\s\up7(→))·n=0))n=(2,2,1)-------------------------9分cos<eq\o(AM,\s\up7(→)),n>=eq\f(eq\o(AM,\s\up7(→))·n,|eq\o(AM,\s\up7(→))||n|)=eq\f(4\r(5),15)-----------------11分设直线与平面所成角为则，sin=|cos<eq\o(AM,\s\up7(→)),n>|=eq\f(4\r(5),15)直线与平面所成角的正弦值为eq\f(4\r(5),15)-----------------12分15（本小题满分12分）证明：方法一：（I）在△AED中，AE＝DE＝eq\r(2)，AD＝2，∴AE⊥DE.-------------------------2分∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，--------------------3分,平面A1AE.,平面A1AE.∴DE⊥平面A1AE.-------------6分（II）设AD的中点为N，连结MN、BN.在△A1AD中，AM＝MA1，AN＝ND，∴MN∥A1D，------------8分∵