天津市第八中学2020-2021学年高二数学上学期第三次统练试题（含解析）.doc

天津市第八中学2020-2021学年高二数学上学期第三次统练试题（含解析）时间：90分钟；满分100分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（满分27分）一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】将方程整理成标准形式可得双曲线的基本量，进一步可得焦点坐标.【详解】由得：，所以焦点坐标.故选:C【点睛】此题考查由双曲线的标准方程求基本量的方法，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程，转化为标准方程求解.【详解】因为抛物线的标准方程是，所以抛物线的焦点坐标是故选：D3.已知数列则是它A第项B.第项C.第项D.第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项.【详解】已知数列则数列的一个通项公式为则故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式，属基础题.4.等比数列中，若，，，则公比（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】设等比数列的首项为，公比为，由题可得：，解方程组即可．【详解】设等比数列的首项为，公比为由题可得：，解得：故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及计算能力，属于基础题．5.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式展开，求解即可.【详解】由，得，解得.又，所以.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题目.6.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.7.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.数列中,,且,则当前项和最小时,的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,且可知是首项为负,公差为正数的等差数列,故要前项和最小,则,再求得通项公式代入即可.【详解】由,且知是以-15为首项,2为公差的等差数列,故,所以当最小时,又,所以故选C【点睛】本题主要考查首项为负,公差为正数的等差数列的前项和最小值的问题,只需列出求解即可.属于基础题型.9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（）A.钱B.1钱C.钱D.钱【答案】B【解析】【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5即可得解．【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，属于基础题.第II卷（满分73分）二、填空题（本大题共6小题，共24分）10.若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于__________.【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得