天津一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）[来源:学_科_网Z_X_X_K]一.选择题[来源:学,科,网Z,X,X,K]1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=()A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=()A．2B．3C．4D．53．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=()A．B．C．D．5．若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是()A．B．C．D．6．已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是()A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）7．设m=3（x2+sinx）}dx，则多项式（x+）6的常数项为()A．B．C．D．8．已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．[﹣1，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，1]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）二.填空题9．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=__________．10．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为__________．11．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是__________．12．直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为__________．13．如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分∠EBC．（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．[来源:学&科&网Z&X&X&K]14．在边长为1的正三角形ABC中，，，若，则λ的值为__________．三.解答题15．（13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．16．（13分）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量ξ的数学期望．17．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2c•cosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若b=a，△ABC的面积A，求a、c的值．18．（13分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判断函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零点个数．19．（14分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．20．（14分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=()A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴∁UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（∁UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【