天津市滨海新区六所重点学校2016届高三毕业班联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。参考公式：（1）（2）(3)(4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.第I卷（选择题，共40分）选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个是正确的）1．设是虚数单位,复数=()A．B．C．D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋3y的最小值为()A．2B．3C．4D．53．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．4B．5C．6D．74．下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．对于命题：，，则：，C．若，“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题5．在的二项展开式中，含的系数为（）A．B．C．D．6．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程（）A．B．C．D．7．如图，菱形的边长为2，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3B．C．6D．98．定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上)9．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生300名、260名、280名，若高三学生共抽取14名，则高一学生共抽取___________名．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是____________．11．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程．曲线上任意一点到直线距离的最小值为___________．12．由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线围成的封闭区域为B,在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为___________．13．如图，为圆的直径，为圆上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆于，若，，则__________.14．已知U=R,关于的不等式的解集是，且，则，实数的的取值集合为A.集合,则__________.三.解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的对称轴方程，并求在区间上的最值；（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，,且，求、的值.16.（本小题满分13分）A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球,乙从B袋中取球．（Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．18.(本小题满分为13分)已知等比数列的公比，首项，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数k．19.（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为2．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅲ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．20.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值；（Ⅲ）若，设．且正实数，满足，求证：．2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）评分标准一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分).DCADBCDC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).9.15；10.;11.；12.；13.3；14..三、解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………1分………2分………3分，………4分对称轴方程为：………5分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值1