天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题.doc

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．4.已知集合，集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C.D．6.在中，，，则角（）A．B．C.或D．7.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A．B．C.D．8.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.在二项式的展开式中，含的项的系数是10.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），若直线与曲线相交于，两点，则11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是12.在平行四边形中，，，，为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是13.若正实数，，满足，则的最大值是．14.个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.16.某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止.记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.17.在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18.已知数列的前项和是，且（）.数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，椭圆的焦距为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.20.已知函数，，（1）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）评分标准一、选择题1-5:CCABB6-8:DDB二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解：（1）令，，所以，的单调递增区间为，（2），∵∴∴∴16.解：（1）（2）①②由题意可知可取的值为，，，，则因此的分布列为的数学期望是17.解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，∴且，∴，分别为，的中点.且∴且，四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由题意可得，，两两互相垂直，如果，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（2）设点坐标为则，，由得，∴设平面的法向量为，由得即令∴则又由图可知，该二面角为锐角故二面角的余弦值为（3）设，，∴∴∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满足条件的点，，且18.解：（1）时，，时，，，∴（）是以为首项，为公比的等比数列，又得：，，因为解得，（2）19.解：（1）由题意得，，∴又因为，∴，∴椭圆的方程为（2）由，得设，，所以，，依题意，，法1：，∴法2：易知，四边形为平行四边，所以.因为，所以，即，将其整理为.因为，所以，所以，∴20.解：（1），则因为函数存在单调递减区间，所以有正解.法1：因为开口向上的抛物线且过点∴，∴，∴法2：有正解，∴，∴（2）