天津市滨海新区六所重点学校2016届高三毕业班联考数学（文）试题 Word版含答案.doc

2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高球的体积公式，其中表示球的半径选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.已知全集U=，集合A=，，则()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}否是开始结束2.“”是“”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为()A．B．C．D．4.设实数在上随机地取值，使方程有实根的概率为()A．B．C．D．5.若，则大小关系为()A．B．C．D．6.将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是()A．B．C．D．A7.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A．4B．C．D．8.设函数，函数在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上.9.已知为虚数单位，复数满足,则等于．10.已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为cm3．11.如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则．12.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于．13.已知实数满足，且，则的最小值是．14.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，．若，则实数的值为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．所需原料产品原料A产品（1吨）B产品（1吨）现有原料（吨）甲原料（吨）45200乙原料（吨）310300利润（万元）712问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？16．（本题满分13分）在△ABC中，设内角的对边分别为，．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且，求△ABC的面积．17.（本题满分13分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,，为中点,且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证:；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.18．(本题满分13分）设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足:．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）.19.(本题满分14分)椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，求内切圆方程；（Ⅲ）若直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的交点在直线上.20.(本题满分14分)已知函数，（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：CBCADABC二、填空题：9.10.11.12.813.1.三、解答题：15.（本题满分13分）解：设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，-------1分由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≤200，,3x＋10y≤300，,x≥0，,y≥0，))-----------5分目标函数为z＝7x＋12y.-----------6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：-----8分目标函数可变形为，∵－eq\f(4,5)＜－eq\f(7,12)＜－eq\f(3,10)，∴当通过图中的点A时，最大，z最大．解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝200，,3x＋10y＝300，))得点A坐标为(20,24)．---------11分将点A(20,24)代入z＝7x＋12y得zmax＝7×20＋12×24＝428万元．-----------12分答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．----------13分16.（本题满分13分）（Ⅰ）因为，所以，-------3分因为在△ABC中，，所以．--------5分（Ⅱ）因为，所以，--------6分因为，所以，-------8分所以，所以．--------11分M所以．-------13分17.（本题满分13分）证明：（Ⅰ）连结和交于,连结,-------1分为正方形,为中点,为中点,,-----------2分平面,平面平面．------