天津市新华中学2021届高三上学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

新华中学2021届高三第一次月考（数学）一、选择题1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合，再进行集合的并集运算，即可得答案；【详解】因为，，故可得，故选：B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【详解】时，，，不充分；时，，，是必要的，故是必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．3.设所有棱长都为2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接上下底面的中心M，N，则MN得中点即为外接球球心，容易求得半径，面积．【详解】解：如图，M，N分别是上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，易知O为外接球的球心，ANADAB2；在直角三角形ONA中，可得半径OA，∴S球＝4π，故选：B．【点睛】本题主要考查了三棱柱外接球，属于中档题．4.已知奇函数y＝f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）且x∈[0，1]时，f（x）＝ex﹣1，则f（2020）＝（）A.1B.1﹣eC.0D.e﹣1【答案】C【解析】【分析】根据题设条件，求得函数为周期为4的周期函数，得到，结合题设中函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，对一切都有，则函数关于对称，又由函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称，则有，所以，即函数为周期为4的周期函数，则，又因时，函数，则.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，以及函数值的计算，其中解答中求得函数的周期是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5.函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，满足.所以为奇函数，排除A,C.又时，排除D.故选B.6.已知函数的图象关于直线对称，在时，单调递增．若，，（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称，可得的图象关于轴对称，结合单调性进行比较可得选项.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，因为时，单调递增，所以时，单调递减；因为，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的性质，根据条件判断出函数的单调性和奇偶性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.7.关于函数，给出下列命题：（1）函数在上是增函数；（2）函数的图像关于点对称；（3）为得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】可通过判断出（1）错，然后根据判断出（2）正确，最后通过三角函数图像的变换得出（3）正确，即可得出结果.【详解】当，即，函数是增函数，故（1）错；，即，则函数的图像关于点对称，（2）正确；将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数，（3）正确，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的单调性、对称性以及三角函数图像的变换，函数的单调递增区间为，对称中心为，考查计算能力，是简单题.8.函数是定义在上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，则根据题目条件可知在上成立，则在上单调递减，又可证得为偶函数，所以在递增.根据可得，当或时，；当或时，，利用不等式等价于或求解.【详解】设，则，∵当时，恒成立，即，∴，即在上单调递减.又函数是奇函数，∴，∴函数为偶函数，在上单调递增.∵，∴.∴当或时，；当或时，.不等式等价于或，∴或.∴不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查根据函数的奇偶性与单调性的综合求解不等式问题，难度一般,解答时，构造新函数是解题的关键.9.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题等价于函数的与的图象有3个交点，分别利用导数求出与两段函数相切时的值，即可得到取值范围【详解】解：作出函数的与图象如图：当为的切线时，即，解得，即切点为，代入得，所以；当为的切线时，即，解得，即切点为，，代入得，所以；故的取值范围是，，，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的画法，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题．二、填空题10.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于______.【答案】【解析】【分析】本题首先可以根据得出，然后通过复数的运算法则进行运算，得出，即可求出虚部.【详解】因为，所以，则复数的虚部等于，故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算法则以及复数的基本