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2019-2020学年天津市南开中学滨海生态城学校高二第二学期期中数学试卷一、单选题(共12小题).1.为对某组数据进行分析,建立了四种不同的模型进行拟合,现用回归分析原理,计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是()A.0.97B.0.86C.0.65D.0.552.函数f(x)的定义域为R,导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点3.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,K2=100×(45×22-20×13)258×42×35×65≈9.616参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量,用ξ表示,那么ξ的取值为()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,35.已知X的分布列为X﹣101P121316且Y=aX+3,E(Y)=73,则a为()A.1B.2C.3D.46.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲线如图所示,则有()A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ27.从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球,取后不放回,在第一次取到红球的条件下,第二次取到红球的概率为()A.310B.925C.12D.238.设函数f(x)=ex+x﹣2,g(x)=lnx+x2﹣3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<09.4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程,每人限报其中一个课程,不同报法的种数是()A.81B.64C.24D.1610.(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.2411.已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,1e)B.(1e,+∞)C.(1e,e)D.(e,+∞)12.若函数f(x)=4ax-a(x≤0)x3-ax+2(x>0),有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.(2,4]C.(3,4]D.(3,5)二.填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.13.f(x)=x(2019+lnx),若f'(x0)=2020,则x0=.14.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),且P(ξ>2)=0.85,则P(3<ξ<4)=.15.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学,不同方法的种数是.16.(x-2x)6的展开式中常数项是.17.若函数f(x)=13x3-32x2+ax+4恰在[﹣1,4]上单调递减,则实数a的值为.18.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是.19.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点为(1,f(1)),则m的值为.20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(3)=0,则不等式xf(x)>0的解集是.三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21.每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日,组织了科普知识竞答活动,要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数.(Ⅰ)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率;(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.22.甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是2