四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二上学期11月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是()A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合2．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是()A．⇒α∥βB．⇒l⊥βC．⇒m∥nD．⇒m∥n3．直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在4．下列结论正确的是()A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为()A．±B．±2C．±2D．±46．已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为()A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）7．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能8．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为()A．B．2C．5D．29．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．（x﹣2）2+（y+1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=4C．（x+4）2+（y﹣2）2=1D．（x+2）2+（y﹣1）2=110．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于()A．B．2﹣C．﹣1D．+111．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于()A．10B．C．D．12．已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为()A．2B．4C．8D．6二、填空题（每题4分，共20分）13．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是__________．14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为__________．15．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．16．某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．17．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（共70分）18．已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．19．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．20．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．22．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是()A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个