四川省雅安市天全中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°3．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2C．D．104．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）5．向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．λ＜1B．λ≤1C．λ≥1D．λ＞16．当||=||，且与不共线时，+与﹣的关系为（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．相等7．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．210．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79B．69C．5D．﹣512．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若与共线，则y=______．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=______．15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=______．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．18．已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．19．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．20．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．21．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】对于①，是一对相反向量，故它们的和为零向量，从而给出判断；对于②，由向量加法的三角形则可判断；对于③，由向量减法的三角形法则可判断对于④，数零与向量的积是一个向量，【解答】解：对于①，是一对相反向量，故它们的和为零向量，正确；对于②，由向量加法的三角形法则可知，正确；对于③，由向量减法的三角形法则可知，，故③不正确；对于④，数零与向量的积是一个向量，，故不正确；故选B2．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据已知条件，利用两个向量的数量积公式、两个向量垂直的条件，得出结论．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴，故选B．3．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2C．D．10【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】求出向量a，b的数量积和向量b的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据计算即可得到．【解答】解：=（2，1），=（3，4），则=2×3+1×4=10，||==5，则向量在向量方向上的投影为==2．故选B．4．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2