四川省雅安中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2D．62．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{an}的首项a1=﹣1，公差d=，则{an}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2B．C．D．7．已知{an}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{an}的前9项和S9为（）A．18B．27C．24D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指B．中指C．食指D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7B．6C．5D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4B．m=3，n=1C．m=2，n=6D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，an，其前n项积为Tn，定义lg（T1•T2•…Tn）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014B．2016C．3042D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列的前n项和，求Tn．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{an}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2、3、4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数n均有++…+=an+1成立，求a1c1+a2c2+…+ancn的值．2015-2016学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2D．6【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D2．等差数列{an}的前n项和为