四川省雅安中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x2+2x﹣3＜0}则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，1）2．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．a3＞b3D．a2＞b23．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．244．设x，y∈R，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（）A．40B．10C．4D．25．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为千米，则x的值为（）A．3B．C．D．或6．已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．7．已知数列{an}的首项为﹣1，an+1=2an+2，则数列{an}的通项公式为an=（）A．2n﹣1﹣2B．2n﹣2C．2n﹣1﹣2nD．﹣2n﹣18．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A．﹣B．C．﹣D．9．在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．2D．410．不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1＜0的解集为∅，则m的取值范围（）A．m＜﹣1B．m≥C．m≤﹣D．m≥或m≤﹣11．数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．012．若不等式n2﹣n（λ+1）+7≥λ，对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围（）A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是．15．若正实数{an}满足a+2b=1，则+的最小值为．16．已知数列{an}中，a1=0，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=，则数列{an}通项为．．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（10分）（1）已知实数x，y均为正数，求证：；（2）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，a3=4．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a11的值；（Ⅱ）若数列{}是等差数列，求数列{an}的通项公式．19．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．20．（12分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面积．22．（12分）已知递增数列{an}，a1=2，其前n项和为Sn，且满足．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足，求其前n项和Tn．2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x2+2x﹣3＜0}则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，1）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2+2x﹣3＜0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2+2x﹣3＜0⇒﹣3＜x＜1，则B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），又由A={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，1）；故选：B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．2．若a＞b，则下列不