四川省资阳市简阳市阳安中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）3．已知函数f（x）=ax2+3x﹣2在点（2，f（2））处的切线斜率为7，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．﹣24．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．45．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．56．五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（）A．12B．48C．72D．1207．若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]8．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．9．过双曲线M：x2﹣=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=111．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x≥0），若f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥112．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分．13．若f′（x0）=2，则=．14．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为．15．椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是．16．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且．18．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在点P处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015-2016学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣