四川省绵阳市2021届高三高考数学三诊试卷（理科） WORD版含解析.doc

2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2＞1}，则∁RA＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣10B．﹣8C．16D．204．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1﹣x）．则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．（x﹣1）•（）6的展开式中的x2系数为（）A．48B．54C．60D．727．已知a＝（）0.3，b＝0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞b＞c8．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，点F为边CD的中点，若＝0，则＝（）A．4B．3C．2D．19．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，则球O的表面积等于（）A．B．C．D．10．若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为（）A．（5，8）B．（5，8]C．（5，11]D．[5，11）11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＝3an﹣1+4an﹣2（n≥3），则S10＝（）A．B．C．410﹣1D．411﹣112．已知点F为抛物线E：x2＝4y的焦点，C（0，﹣2），过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，点P为抛物线上任意一点，若，则m+n的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5a5，则a15＝．14．若函数f（x）＝x2ex﹣mlnx在点（1，f（1））处的切线过点（0，0），则实数m＝．15．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）与抛物线C：y2＝2px（p＞0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是．①FH与AC1异面且垂直；②FG与AC1相交且垂直；③D1Q∥平面EFN；④B1，H，F，P四点共面．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2＝2abcosC．（1）若△ABC的面积为S，且满足4S＝c2，求角C的大小；（2）证明：．18．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）等级合格中等良好优秀①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率．②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥AD，DE⊥平面ABE．（1）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（2）若DC＝DE＝1