四川省绵阳市2016年高考数学三诊试卷（理科）） WORD版含解析.doc

2016年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科））一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UM=（）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]3．执行如图所示程序框图，则输出的n为（）A．4B．6C．7D．84．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重复名次）．已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有（）A．27种B．48种C．54种D．72种7．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，P、Q分别是棱CD、CC1上的动点，如图．当BQ+QD1的长度取得最小值时，二面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值的取值范围为（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，1]9．设M，N是抛物线y2=4x上分别位于x轴两侧的两个动点，且•=0，过点A（4，0）作MN的垂线与抛物线交于点P、Q两点，则四边形MPNQ面积的最小值为（）A．80B．100C．120D．16010．该试题已被管理员删除二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=_______．12．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_______．13．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在_______元/桶才能获得最大利润．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（0，4）．若直线2x﹣y+m=0上存在点P，使得PA=PB，则实数m的取值范围是_______．15．已知函数f（x）=，其中常数a＞0，给出下列结论：①f（x）是R上的奇函数；②当a≥4时，f（x﹣a2）≥f（x）对任意的x∈R恒成立；③f（x）的图象关于x=a和x=﹣a对称；④若对∀x1∈（﹣∞，﹣2），∃x2∈（﹣∞，﹣1），使得f（x1）f（x2）=1，则a∈（，1）．其中正确的结论有_______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试．现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5，=，求CD的长．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=（）2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．19．如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．（I）求证：l⊥平面CDE；（II）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成的角的正弦值等于？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得△ABC的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．设函数g（x）=