2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（∁UB）=（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（0，1）2．已知i是虚数单位，则||=（）A．1B．2C．2D．3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）A．B．C．.D．4．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）A．B．C．20D．405．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（）A．﹣6B．12C．6D．﹣126．在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A．16B．8C．216D．287．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）=（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）A．50B．75C．25.5D．37.59．已知函数f（x）=mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（）A．﹣B．1C．3﹣D．﹣110．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3B．4C．5D．611．三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π12．已知函数f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数x、y满足，则x+2y的最小值是．14．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．15．已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为．（用数字作答）16．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）2=b2+3ac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．（参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635其中，K2=，n=a+b+c+d）19．已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC=，点N时线段AD的中点．（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角N﹣