四川省树德中学高2016届高考适应性测试数学（理）试题（6月1日） WORD版含答案.doc

树德中学高2016届高考适应性测试数学（理科）命题：梁昌健一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合，则B的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个2．中，是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（A）2.2米（B）4.4米（C）2.4米（D）4米4.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（A）7（B）11（C）26（D）305．已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①③（D）②④6.点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（A）（B）（C）（D）7.设分别是双曲线的左右焦点，点，，则双曲线的离心率为（A）4（B）（C）（D）28.某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不连任原职务的方法种数为（A）30（B）32（C）36（D）489．已知O为△ABC的外心，，若，且，则∠B=（A）（B）（C）（D）10.若函数存在零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共25分）11.复数的虚部为______。12．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____。13.在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则______。14．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______。15.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美。定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”。则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则。所有正确的是___________。三、解答题（16-19题每小题12分，20题13分，21题14分）16．（本题满分12分）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望。17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和。18.（本题满分12分）已知锐角中内角A,B,C所对边的边长分别为，满足，且。（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面,,求二面角的余弦值。20.（本题满分13分）如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，。（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于B,C,D,E四点，若G为CD的中点、H为BE的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．21.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：。树德中学高2016届高考适应性测试数学（理科）参考答案一、选择题1-10．AABBCADBDA前5题需要大家细心，开考发卷前5分钟不必急着去思考这些题，这5分钟需要通看试卷21个题目，把“陷阱”条件找一找，大致熟悉题目难度，可能用到的知识与方法等。对集合表达的含义与运算、充分必要性的判断、框图、复数的运算及相关内容等简单知识更要细心。7.点在如图矩形的顶点（双曲线实轴与虚轴），，，可求离心率。8.分类：若ABC全选，则有2种；若ABC选两个，则有=18种；若AB