四川省树德中学2017-2018学年高一12月月考数学试题 WORD版含答案.doc

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题考试时间：120分钟全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）2．设，，，则（）3．下列判断正确的是（）若，且为第一象限角，则若由组成的集合中有且仅有一个元素，则若，则若函数在区间上具有奇偶性，则4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（）5．函数的图象大致是（）6．已知是第二象限角，那么是（）第一象限角第一或第二象限角第一或第二或第三象限角第一或第二或第四象限角7．函数在上单调递减，且为偶函数．若，，则满足的的取值范围是（）8．已知函数，若，，则（）与的大小不能确定9．已知，则（）10．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）11．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（）12．若定义在上的函数满足：，其中，则下列说法一定正确的是（）为奇函数为奇函数为偶函数为偶函数二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）13．___________．14．已知幂函数在上是增函数，则_________．15．已知非空集合同时满足条件：①；②若，则．那么，这样的集合一共有个．16．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有个根②方程有且仅有个根③方程有且仅有个根④方程有且仅有个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）17．（本题满分10分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为．若已知圆心角，扇形的周长为，请求和．（Ⅱ）请化简：．18．（本题满分12分）记，，．（Ⅰ）请求出．（Ⅱ）若，请求出实数的取值范围．19．（本题满分12分）设在海拔（单位：）处的大气压强是（单位：），与之间的关系为，其中为常量．某游客从大气压为的海平面地区，到了海拔为、大气压为的一个高原地区．（Ⅰ）请根据已有信息，求出和的值．（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据:,,,,）20．已知二次函数满足，且，．（Ⅰ）请求出函数的解析式．（Ⅱ）若当时，，请求出的值．（Ⅲ）若关于的方程在区间内有唯一解，请求出实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．（Ⅰ）请分别求出与的解析式；（Ⅱ）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由．（Ⅲ）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围．22．（本题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“优美区间”．（Ⅰ）请证明：函数不存在“优美区间”．（Ⅱ）已知函数在上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．（Ⅲ）如果是函数的一个“优美区间”，请求出的最大值．树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题参考解答命题人：陈杰考试时间：120分钟全卷满分：150分一、选择题：二、填空题：13．．14．．15．16．①③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）由周长及弧长，可解得………………………………3分又，…………………………5分（Ⅱ）原式．………………………10分18．解：（Ⅰ）由可得，，．………………………………………2分由可得或，………………4分从而得………………………………………6分（Ⅱ）由，可知,分类讨论如下：（1）若，符合题意，此时有，即得………………8分（2）若，此时有，解得………………10分综上可得，为所求．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知可得……6分（Ⅱ）由已知有，海拔处，大气压结合参考数据，则有故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数对称轴为，顶点坐标为，故可设．再由可解得则所求函数解析式为………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）及，化简整理得到（以下解法不唯一）平方整理之得到，，从而有，且则，联立可解得从而有……………………………………8分（Ⅲ）方程等价于有唯一解即在区间内有唯一解，转化为直线与图象有唯一公共点作图分析可得，或则或………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得，则又由奇函数和偶函数，上式可化为，联立可得，…………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，已知其定义域为（1）由，可知为上的奇函数……5分（2