四川省树德中学2016-2017学年高一5月月考数学试题+Word版含解析.doc

高2016级第二期五月教学质量监测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A.B.C.D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为,即tanα=,所以α=故选D.2.已知数列的通项公式，则与的等比中项为A.B.9C.D.【答案】C【解析】设与的等比中项为b，易得：，.∴=72，∴b=3.下列命题正确的是A.若B.若，则有C.若D.若【答案】B【解析】若，a，b为负数，则|a|>|b|，但a<b，故A错误；若，,故B正确；若ac>bc，c<0，则a<b，故C错误；若>0>，则a>0>b，故D错误；故选：B4.两条平行直线和之间的距离为A.B.C.D.4【答案】A.....................5.在平面直角坐标系中，直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.【答案】D6.如果满足条件的有且只有一个，则的范围是A.B.C.或D.【答案】C【解析】由题意可得当ksin60∘=12或12⩾k时，满足三角形恰有一个，解得k==8，0<k⩽12，故选：C.7.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=(n∈N∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0,)，则Sn=⋅⋅==−然后分别代入1，2，…，2017，则有S1+S2+S3+…+S2017=1−+−+−+…+−=1−=.故答案为：.8.已知数列是等比数列，前n项和为，若则A.270B.150C.120D.80【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，，也成等比数列，所以（）2=×（），得到:=70,同样易得故选B.9.已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么A.且与圆相交B.且与圆相离C.且与圆相离D.且与圆相切【答案】B【解析】由题意可得a2+b2<r2，OM⊥m.∵KOP=,∴l1的斜率k1=−.故直线l1的方程为y−b=−(x−a),即ax+by−(a2+b2)=0.又直线l2的方程为bx−ay=r2,k=,,故l1⊥l2，圆心到直线l2的距离为>r,故圆和直线l2相离。故选：B.10.如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，则BC之间的距离是A.千米B.30千米C.千米D.12千米【答案】D【解析】依题意得，AC=，sinA=sin(+α)=cosα=．sinB=sin(-2α)=cos2α=2cos2α-1=，在ΔABC中，由正弦定理得，=12．则C与B的距离是12km．点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．11.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线的总长度为A.B.C.D.【答案】A【解析】根据弧长公式知CA1,A1A2,A2A3…A3n−2A3n−1,A3n−1A3n的长度分别为：,,…,，化简得：,2×,3×,…,3n×,此数列是为首项为公差,项数为3n的等差数列,则根据等差数列的求和公式得Sn=3n×+×=n(3n+1)π，此时n=1，易得所得螺旋线的总长度为.故选A12.设且，则的最小值是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴（x+1）+(y+2)=7∴=1+点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、选择题（每小题5分，共20分）13.直角坐标系下，过点作圆的切线方程为_________．【答案】或【解析】圆化为标准方程：,由图象易得：或14.已知，则的最大值为______．【答案】2【解析】根据题意：，则xy>0,由得：6=当且仅当2x=y时取等号整理得：，,,故的最大值为215.如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为__________．【答案】【解析】因为BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA=5﹣4cosA，且BD2=CB2+CD2﹣2CB•CD•cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣，又0＜A＜π，∴sinA=．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD==