四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题数学（理） WORD版含解析.doc

四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合SKIPIF1<0，则（）A．B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<02.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“，使得”的否定是：“对均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.等差数列中的是函数的极值点，则()A．B．C．D．【答案】A.6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．B．C．D．7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，能成为的充分条件的是()A．，与所成角相等B.在内的射影分别为，且C.，D.，8.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A．76B．78C．83D．849.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）ABCD10.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是()A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)【答案】B.【解析】试题分析：令，当时，在定义域内增，要使原函数增，则也要第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则13.若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为14.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图，为直线的斜率，直线过定点，并且直线过可行域，要使最15.定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0满足对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0，有以下命题：=1\*GB3①SKIPIF1<0；=2\*GB3②SKIPIF1<0；=3\*GB3③令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；=4\*GB3④令数列SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为等比数列，其中真命题的为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为.(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记SKIPIF1<0表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求SKIPIF1<0的分布列及期望SKIPIF1<0．18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，SKIPIF1<0为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，E为PD点上一点，满足(1)证明：平面ACESKIPIF1<0平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．EBACDP19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；∴的取值范围是．…………………………………………………13分考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.21.（本小题满分14分）已知函数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：．（，为自然对数的底数）将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而．………………14分考点：1.利用导数求函数的极值；2.利用函数单调性解参数范围