四川省德阳市2015届高三三诊考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

德阳市高中2015届“三诊”考试数学试卷（文史类）说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．2.本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式：（其中表示球的半径）球的体积公式：（其中表示球的半径）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数满足，则的虚部为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知．【考点】复数的模及复数运算．2.若全集，，则集合可以是A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，可知．【考点】集合的补集运算．3.两条不重合的直线、和平面，则“，”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】垂直于同一个平面的两条直线相互平行，故满足充分性；但，不一定满足都与垂直．【考点】空间中的线面关系．4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而同一学段男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的方法是A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】因为各学段视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样．【考点】分层抽样．5.顶点在原点，经过圆的圆心且准线和轴垂直的抛物线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为抛物线的准线与轴垂直，故可设抛物线方程为，因为圆心在抛物线上，所以，故抛物线方程为．【考点】抛物线的方程．6.设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为【答案】A【解析】由，得，故，该函数为奇函数，故排除B、C，又在且时，，排除D．【考点】函数图象与函数的性质．7.执行如图所示的程序框图，输出的值是A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】；；；；；输出．【考点】程序框图．8.设，满足约束条件若目标函数（，）的最大值为6，则的最小值为A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】分析可知，当目标函数线经过点时取得最大值，故，即．所以．当且仅当时等号成立．所以，即的最小值为1．【考点】线性规划及均值不等式．9.在△中，、、分别为角、、所对应的三角形的边长，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得．因为、不共线，所以整理得所以．【考点】向量的线性运算及余弦定理．10.已知函数，函数，，则下列判断不正确的是A．若，则有一个零点B．若，则有两个零点C．若，则有四个零点D．若，则有三个零点【答案】C【解析】作出函数的图象，如图所示．令，得，，解得，所以时，该方程有两个根，不妨设为、，且，由，得，由函数的图象可知，有一个根，最多有两根，故关于的方程最多有3个根，即最多有三个零点，故C错误．【考点】函数的图象与函数的零点．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号后横线上．11.点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随即取一点，则劣弧的长度小于1的概率为．【答案】【解析】到圆上点距离小于1的点所在弧长为2，故其概率为．【考点】几何概型．12.表面积为的球，其内接长方体的高为14，且底面是正方形，则此长方体的表面积为．【答案】【解析】由题意设球的半径为，则，解得．设长方体底面正方形的边长为，则，解得，故长方体的表面积为．【考点】长方体与球的组合体问题．13.设角、是锐角，若，则．【答案】【解析】由，展开得，整理得，故．因为、是锐角，所以，故．【考点】两角和的正切公式．14.已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是．【答案】【解析】如图，在直角三角形中，，，故，故，．由，可得，故，故．【考点】双曲线的离心率．15.函数的图象很象网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）①的图象不关于原点对称；②的最小值为；③对于定义域内任意两正数、，若，则；④的导函数有零点；⑤对于上的任意实数，，恒有【答案】①④【解析】函数的定义域为，关于原点对称，但，故该函数不是奇函数，即的图象不关于原点对称，故①对；因为，且，所以或，故无最小值，故②错；，因为，所以，故函数在和为减函数，且当时，，当时，故③错误；由，解得，即的导函数有零点，故④正确；设，则该函数为凹函数，故，从而，故⑤错误．【考点】函数的性质．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）某电视台在一