四川省德阳市2016届高三三诊考试文数试题 WORD版含答案.doc

数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知，且为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的三个内角所对的边分别为，则是的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）A．B．C．D．5.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为．若，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．40D．207.若函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数的最小值为（）A．B．C．D．8.已知的三边长，为边上任意一点，则的最大值为（）A．0B．36C．48D．609.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A．B．C．D．10.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上11.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则___________．12.已知双曲线的焦距是实轴长的2倍，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为___________．13.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为__________．14.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是__________．15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为5；④当时，函数有4个零点．其中所有真命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．17.（本题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450.20.45（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品为．现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．18.（本题满分12分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，，且是函数在上的最大值，求的面积．19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，点是的中点，点在边上移动．（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点在边的何处，都有；（3）求三棱锥体积的最大值．20.（本题满分13分）设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点．（1）求的方程；（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．21.（本题满分14分）已知函数．（1）求在上是增函数，求实数的取值范围；（2）关于的方程是否存在实根？若存在，请指出有几个实根；若不存在，请说明理由；（3）求证：当时；参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBDDAABCD二、填空题11.-312.13.14.15.②③三、解答题16.解：（1）当时，，由得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴是以为首项，为公比的等比数列故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由，得故，因此．．．．．．．．．．．．．．12分17.解：（1）由频率分布表得，即因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：．设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．