四川省射洪中学校2020—2021学年高二下学期入学考试数学试题 WORD版含答案.docx

四川省射洪中学高2019级高二（下）开学考试学校班级姓名考号数学试题考试时间：45分钟总分：100分命题人：胥勋虎审题人：奉俊林一、单选题()1．已知椭圆的长轴长为，焦距为，则（）A．B．C．D．2．在中，己知，且的周长为16，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、填空题3．直线与平行，则的值为_________.4．在区间上随机取一个数x，若事件的概率为，则m的值为______三、解答题5．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明：面面；（3）求直线与面所成角的正弦值.6．已知圆，直线.（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围．高2019级高二（下）入学测试数学答案D2.C3.-14.05.【详解】(1)取中点,连接.因为为棱的中点,所以且,又且,故且,故四边形为平行四边形,故,又面,面,故面.(2)因为,故,又底面,故面面,又面面,,,故,故面,故.所以,面,面,故面.又,所以面.又面故面面.(3).又,,.故.故到平面的距离满足即,所以.设直线与面所成角为,则即直线与面所成角的正弦值为.【详解】（1）将直线的方程整理为：令解得定点.（2）当时，直线被圆所截得的弦长最短.，解得圆心到直线的距离为最短弦长为：.（3）由（2）知点在直线上，故设.依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交.当圆与圆相内切时，，解得，当圆与圆相外切时，解得，由题意得.