四川省射洪中学校2020—2021学年高一下学期入学考试数学试题 WORD版含答案.doc

2020级高一下学期入学考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，与函数相等的是（）A．B．C．D．3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且．若角的终边上有一点，则的值为（）A．B．4C．D．34．设函数则的值为（）A．2B．3C．D．5．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（）A．B．3C．D．66．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．7．已知函数，则函数的递减区间是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数，先将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，最后得到函数的图象，则的值为（）A．1B．C．0D．10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．12．设函数，．若的值不小于0，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．计算的值为______．14．已知函数（且）的图象恒过定点，则的值为______．15．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______．16．已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______．三、解答题：17．计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．已知，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．19．已知函数．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）当时，求函数的最值．20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．（Ⅰ）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：，．21．已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并求出的值．22．已知函数的定义域为，其中为实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．D；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．C；9．А；10．В；11．A；12．D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17．解：（Ⅰ）原式．（Ⅱ）原式．18．解：（Ⅰ）由，得．∵，∴．∵，∴，．∴，．（Ⅱ）原式∵，∴原式．19．解：（Ⅰ）任取，，且．则．∵，∴，即．又∵，∴，即．∴函数在上单调递增．（Ⅱ）令，函数化为．由（Ⅰ）知当时，函数单调递增．∴当时，函数有最小值；当时，函数有最大值．∴．又函数在上单调递增，∴当，即时，函数有最小值，即有最小值；当，即时，函数有最大值，即有最大值．20．解：（Ⅰ）由题意，得，．化简，得，．∴．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．（Ⅱ）由（Ⅰ），知，．由题意，得，不等式两边同时取对数，得．化简，得．由参考数据，得．∴．又∵，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．21．解：（Ⅰ）由题意，得，．∴，．∴．又函数的图象经过点，则．由，得．∴．（Ⅱ）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与的图象在上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知．令，则．∵，∴．则．其函数图象如图所示．由图可知，实数的取值范围为．①当时，，，关于对称，则．解得．②当时，，关于对称，则．解得．综上，实数的取值范围为，的值为或．22．解：（Ⅰ）由题意，函数的定义域为，则不等式对任意都成立．①当时，显然成立；②当时，欲使不等式对任意都成立，则，解得．综上，实数的取值范围为．（Ⅱ）当时，．∴当时，．令．显然在上递增，则．∴．令，．若存在实数满足对任意，都存在，使得成立，则只需．①当即时，函数在上单调递增．则．解得，与矛盾；②当即时，函数在上单调递减，在上单调递增．则．解得；③当即时，函数在上单调递减．则．解得，与矛盾．综上，存在实数满足条件，其取值范围为．