吉林省长春十一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0B．2x﹣4y+2=0C．2x+4y+1=0D．2x﹣4y+1=03．在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9）和B（10，﹣1，6）为端点的线段长是（）A．49B．45C．7D．34．若点（1，a）到直线y=x+1的距离是，则实数a为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．﹣3或35．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y=0C．x+y+1=0D．x+y=06．已知1，x1，x2，7成等差数列，1，y1，y2，8成等比数列，点M（x1，y1）N（x2，y2），则直线MN的方程是（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣1=0C．x﹣y﹣7=0D．x+y﹣7=07．经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为（）A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=08．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′点，则三棱锥A′﹣EFD的体积为（）A．B．C．D．11．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．3612．已知a＞0，b＞0且a+b=1，则（﹣1）（﹣1）的最小值是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为______．14．设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为______．15．已知圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是______．16．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）、Q（x2、y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，现有下列四个命题：①已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设点A（x，y）且x，y∈Z，若点A在过P（0，2）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的直角距离之和等于10，那么满足条件的点A只有5个．其中是真命题的是______（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．18．如图，已知ABC的三顶点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6），EF是△ABC的中位线，求EF所在直线的方程．19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．附加题（共1小题，满分0分）21．设数列{an}的各项都是正数，且对于n∈N*，都有a+a+a+…+a=S，其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）求a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由