吉林省长春十一中2016-2017学年高二上学期期初数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆的短轴长为（）A．4B．5C．6D．82．双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=2xB．C．y=4xD．3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．椭圆4x2+y2=1的离心率为（）A．B．C．D．6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（）A．x2B．C．D．7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件8．椭圆的焦距为6，则m的值为（）A．m=1B．m=19C．m=1或m=19D．m=4或m=169．双曲线的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或10．过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若，则椭圆C的离心率取值范围是（）A．（）B．（，1）C．（）D．（）11．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（）A．6B．8C．7D．912．椭圆（a＞b＞0），F（c，0）为椭圆右焦点，A为椭圆左顶点，且b2=ac，P为椭圆上不同于A的点，则使•=0的点P的个数为（）A．4B．3C．2D．0二、填空题（每题5分共20分）13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为16，则，椭圆C的方程为．14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为．16．已知椭圆，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则=．三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．18．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值．19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为．（1）求P点的坐标；（2）求△PF1F2的面积．20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求x1x2+y1y2；（2）若，求直线l的方程．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆的短轴长为（）A．4B．5C．6D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8．【解答】解：由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8，故选D．2．双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=2xB．C．y=4xD．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线y=6x2转化成标准方程为：x2=y，则焦点在y轴的正半轴上，由抛物线的性质可知：2p=，则=，即可求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：由抛物线y=6x2的标准方程为：x2=y，焦点在y轴的正半轴上，由抛物线的性质可知：2p=，则=，∴焦点坐标为（0，），故选：C．4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆