吉林省长春十一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年吉林省长春十一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若直线l经过点和B（1，0），则直线l的倾斜角为（）A．0°B．60°C．90°D．不存在2．抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是（）A．B．C．D．3．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．4．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．3x+y﹣5=05．点A（﹣1，0）和点B（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜1B．a＜﹣2或a＞1C．﹣1＜a＜2D．a＜﹣1或a＞26．已知双曲线，过点O（0，0）作直线l与双曲线仅有一个公共点，这样的直线l共有（）A．0条B．2条C．4条D．无数条7．经过直线上的点P，向圆O：x2+y2=1引切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值为（）A．B．C．D．8．已知焦点在y轴上的双曲线C的一条渐近线与直线垂直，且C的一个焦点到l的距离为3，则C的标准方程为（）A．B．C．D．9．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．210．已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线上x﹣y+2=0一点，若圆O上存在一点N，使得∠NMO=，则x0的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．（0，3）C．[2，4]D．（﹣1，3）11．已知点A（4，3），P是双曲线x2﹣y2=2右支上一点，F为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．B．C．D．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则双曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线y2=5x上的两点A，B到焦点的距离之和是10，则线段AB的中点到y轴的距离是．14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．15．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．16．已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则△PF1F2的面积为．三.解答题：共6小题，第17小题10分，第18、19、20、21、22小题各12分，共70分.17．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，1），B（3，2），C（5，4）（1）求边AB上的高所在直线的方程；（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．18．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x﹣y=0上．（Ⅰ）若圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为，求圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．如图，已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜4），其上一点M（4，y0）到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B左、右两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．20．直线l过点M（2，1），且与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点．（Ⅰ）若点M是弦AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的左焦点，求数量积的值．21．如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．22．已知动圆Q过定点A（2，0）且与y轴截得的弦MN的长为4．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，1），动直线l和坐标轴不垂直，且与轨迹C相交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在一定点G，使直线l过点G，且使得直线PA，PG，PB的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点G的坐标；否则，请说明理由．2015-2016学年吉林省长春十一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若直线l经过点和B（1，0），则直线l的倾斜角为（）A．0°B．60°C．90°D．不存在【考点】直线的倾斜角．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】由于AB⊥x轴，可得倾斜角α=90°．【解答】解：设直线l的倾斜角为α，α∈[0°，180°），∵AB⊥x轴，∴α=90°．故选：C．【点评】本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是