北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知是虚数单位，若，则实数的值为A.B.C.D.（2）已知，若，则A.B.C.D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为A.4B.5C.6D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A.B.C.D.（5）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A.B.C.或D.或（6）设，则“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在中，是的中点，则的取值范围是A.B.C.D.（8）已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为.（10）若变量满足约束条件，则的最大值是.（11）中，且的面积为，则.（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是.（13）函数的最大值为；若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是.（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：12345得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列的前项和，且.（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域.（17）（本小题14分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记（Ⅰ）求数据的众数；（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.（18）（本小题13分）如图，三棱柱侧面底面，，分别为棱的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱柱的体积；（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，点与点不重合.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）当时，求椭圆的方程；（Ⅲ）过原点作直线的垂线，垂足为.若，求的值.（20）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项ADBBDCAC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.或12.13.114.5A三、解答题:本大题共6小题，共80分.15（本题共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，解得，------------------------3分由，则------------------------5分因此，通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，则------------------------7分因为，------------------------8分所以是首项为8，公比为的等比数列.------------------------9分记的前项和为，则------------------------10分------------------------12分---------------------13分16（本题共13分）解：（Ⅰ），------------------------2分解得：，-----------------------