北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学（文）试题 WORD版含答案.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2015.1本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）（2）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则（）（A）（B）（C）（D）（3）已知直线，.若∥，则实数的值是（）（A）或（B）或（C）（D）（4）当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（5）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的概率为（）78861891578（A）（B）（C）（D）（6）已知函数.命题，函数是偶函数；命题，函数在定义域内是增函数.那么下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）（7）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）（A）（B）（C）（D）（8）在正方体中，点为底面上的动点.若三棱锥的表面积最大，则点位于（）（A）点处（B）线段的中点处（C）线段的中点处（D）点处二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）抛物线的焦点坐标是______．（10）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则.（11）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为________.（12）设不等式组表示的平面区域为.则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是_____．（13）在等比数列中，若，，则公比________；当________时，的前项积最大.（14）已知.若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出及图中的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小.（只需写出结论）（17）（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设点分别是的中点，试判断四点是否共面，并说明理由.（18）（本小题满分13分）已知椭圆.（Ⅰ）求的离心率及长轴长；（Ⅱ）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点.问：是否存在直线使得三点共线（为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.（19）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）（20）（本小题满分14分）数列的前项和为，且满足，（为常数，）.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若数列是等比数列，求实数的值.（Ⅲ）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）答案及评分参考2015.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）A（4）D（5）B（6）C（7）C（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）3（11）（12）（13）；4（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）的值是.………………2分的值是.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：.因为，所以.………………7分所以当，即时，取得最大值；………………10分当，即时，取得最小值.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.………………4分（Ⅱ）记3名男同学为，2名