北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 WORD版含答案.doc

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题2013.1本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数化简的结果为A.B.C.D.2.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是A.B.C.D.3.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.4.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A.B.C.D.5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于.则下面结论中，错误的结论是Ａ.∽B.C.D.6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A.B.C.D.8.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.10.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.11.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.13.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.（=1\*ROMANI）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.16.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（=1\*ROMANI）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数（I）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2013．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345[YJY.COM/]678答案ACABDACD9．10．11.12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）因为………………6分又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为，………………8分(Ⅱ)因为所以，又，所以，所以………………10分由正弦定理把代入，得到………………12分又，所以，所以………………13分16.（本小题满分13分）解：（=1\*ROMANI）这辆汽车是A型车的概率约为这辆汽车是A型车的概率为0.6………………3分（=2\*ROMANII）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天