北京市海淀区2013届高三上学期期末考试 数学理试题.doc

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题2013.1本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数化简的结果为A.B.C.D.【答案】A【KS5U解析】，选A.2.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.3.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.【答案】A【KS5U解析】由得，即，解得，选A.4.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A.B.C.D.【答案】B【KS5U解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于.则下面结论中，错误的结论是Ａ.∽B.C.D.【答案】D【KS5U解析】由切割线定理可知，所以D错误，所以选D.6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.7.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C.8.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【KS5U解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.【答案】【KS5U解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。10.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.【答案】【KS5U解析】由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。11.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)【答案】【KS5U解析】展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.【答案】【KS5U解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。13.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则【答案】【KS5U解析】做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.【答案】【KS5U解析】由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.（=1\*ROMANI）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.16.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（=1\*ROMANI）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.（本