北京市海淀区2016届高三上学期期中考试数学理试题(WORD版).doc

北京市海淀区2016届高三上学期期中考试数学理试题(WORD版)北京市海淀区2016届高三上学期期中考试数学理试题(WORD版)北京市海淀区2016届高三上学期期中考试数学理试题(WORD版)海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是3．在△ABC中，的值为A．1B．－1C．D．－4．数列的前n项和为，则的值为A．1B．3C．5D．65．已知函数，下列结论错误的是A．B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为D．的值域为6．“x＞0”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足8．已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝4，则11．已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝12．已知向量，点A（3,0），点B为直线y＝2x上的一个动点．若，则点B的坐标为．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T，若f(x)不是函数，求T的最小值．（Ⅲ）若函数是函数，求a的取值范围．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.310.11.512.13.14.2；说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）法一：因为为等比数列，且，所以，所以，因为，所以.因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------------6分法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以,因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------------6分（Ⅱ）法一：因为，所以,--------------------------８分因为,--------------------------10分所以,因为，所以.--------------------------13分法二：因为，所以,--------------------------８分所以,--------------------------10分所以，所以.--------------------------13分法三：因为，所以,--------------------------８分所以.--------------------------10分要证，只需，只需上式显然成立，得证.---------------------