北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

新学道临川学校高三数学（上）第三次月考试卷（理一）一．选择题（共12小题）1．已知复数z＝2+i，则z•＝（）A．B．C．3D．52．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝logxD．y＝3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．fB．fC．fD．f4．设，均为单位向量，则“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．定积分（x+ex）的值为（）A．eB．e+C．e﹣D．e+16．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种7．（x+2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．408．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则P（A|B）＝（）A．B．C．D．9．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上是减函数，则实数m＝（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．10．将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（2x﹣）D．y＝2sin（2x﹣）11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞lg3}B．{x|﹣2＜x＜lg3}C．{x|x＞lg3}D．{x|x＜lg3}12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．﹣B．C．D．1二．填空题（共4小题）13．已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝．14．设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为．15．倾斜角为且过点的直线方程为．16．已知，则f'（1）＝．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，．（1）求数列{an}的前n项和为Sn；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．20．临川中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．21．已知椭圆C：+＝1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l经过定点．22．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值．