北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

2019~2020学年临川学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x≥0}，N＝{x|x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤0或1≤x＜2}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）∃x≥0，使2x+x﹣a≤0，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤14．（5分）设向量，满足+＝（3，1），•＝1，则|﹣|＝（）A．2B．C．2D．5．（5分）设{an}为等差数列，a1＝22，Sn为其前n项和，若S10＝S13，则公差d＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．8D．48．（5分）已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝（）A．B．C．D．9．（5分）将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调递减，则ω＝（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知点P在圆x2+y2＝4上，A（﹣2，0），B（2，0），M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）＝（ex﹣a）（3ax+1），若f（x）≥0（x∈R）成立，则满足条件的a的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为．14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＜1的解集为．15．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2﹣2an+1，若，则S5＝．16．（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径，SA＝AB，M为SA的中点．设直线MC与平面SAB所成角为α，则sinα的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，∠BMC＝60°．（1）若△MCD为等腰三角形，求BC；（2）设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，O为BC中点，C1O⊥底面ABC，点M在线段BB1上，且C1M⊥BB1．（1）证明：A1M⊥BB1；（2）若AC＝BC，MB＝MB1，求二面角C﹣A1M﹣C1的余弦值．19．（12分）近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表：年份2008200920102011201220132014201520162017年份序号x12345678910工业增加值y13.213.816.519.520.922.223.423.724.828依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．5.520.682.5211.52129.6（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数y＝μevx，其拟合指数R2＝0.93；研究人员乙采用函数y＝mxn，其拟合指数R2＝0.95；研究人员丙采用线性函数y＝bx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好．（注：相关系数r与拟合指数R2满足关系R2＝r2）．（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关．附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数，，，．20．（12分）已知椭圆，离心率，过点M（1，﹣1）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点．当l⊥x轴时，．（1）求椭圆C的方程；（2）已知N为椭圆C的上顶点，证明kNA+kNB为定值．21．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，当a变化时，求f（x1）+f（x2）的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在极坐标系中，直线，圆C：ρ＝4sinθ