北京市大兴区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5πB．4πC．3πD．2π6．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0B．2x﹣y+5=0C．2x+y+3=0D．x﹣2y+4=07．若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6B．0或8C．2或0D．6或88．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0B．1C．2D．39．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2B．4C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．12．已知平面α∩平面β=l，a⊂β，a∥α，那么直线a与直线l的位置关系是．13．在空间直角坐标系中，点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0）的距离是．14．双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为．15．如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．16．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．（I）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．18．已知圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），且圆心在直线2x﹣y=0上．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．20．如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．21．已知椭圆C：x2+3y2=4．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．2015-2016学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题