北京市东城区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1B．C．2D．42．直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=04．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4B．4C．2D．25．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n6．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．27．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．128．一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．49．过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y2=4x的准线方程是．12．以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于．13．双曲线的两条渐近线方程为．14．f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是．15．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为．16．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知三角形的三个顶点A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC边上中线和高线所在的直线方程．18．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．20．设a∈R，函数f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值．21．已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．2015-2016学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1B．C．2D．4【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1=0变形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圆的半径为2．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题．2．直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=0【考点】两条直线平行