北京市海淀区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x﹣y=0的斜率是（）A．1B．﹣1C．D．2．圆（x﹣1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）A．（0，1），1B．（0，﹣1），1C．（﹣1，0），1D．（1，0），13．若两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3xB．C．D．5．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒m∥nC．⇒l∥βD．⇒m⊥γ6．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．椭圆的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为（）A．B．﹣1C．D．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．10．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0，则￢p是．11．实数x，y满足，若m=2x﹣y，则m的最小值为．12．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为．13．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D﹣ABC的顶点D到底面ABC的距离为．14．若曲线F（x，y）=0上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足x1≤x2且y1≥y2，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”．下列曲线中：①；②；③y2=4x；④|x|+|y|=1．存在“双胞点”的曲线序号是．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知点A（﹣3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程．16．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，点M为侧棱PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA⊥PC，求证：PA⊥平面BDM．17．顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P（1，2）在此抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）若直线y=x与抛物线C交于A，B两点，求△ABP的面积．18．已知椭圆经过点D（0，1），一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线l交椭圆C于A，B两点，判断点D与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x﹣y=0的斜率是（）A．1B．﹣1C．D．【考点】直线的斜率．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y=0，得y=x，∴直线x﹣y=0的斜率是1．故选：A．2．圆（x﹣1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）A．（0，1），1B．（0，﹣1），1C．（﹣1，0），1D．（1，0），1【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程可以直接得到圆心和半径．【解答】解：由圆的标准方程（x﹣1）2+y2=1可以得到该圆的圆心是（1，0），半径是1．故选：D．3．若两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线2x﹣y=0与ax﹣2y﹣1=0互相垂直，∴2a+2=0，解得a=﹣1．故选B．4．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3xB．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线中a=3，b=1，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x，故选B．5．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒m∥nC．⇒l∥βD．⇒m⊥γ【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥γ．【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：在A中，⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，⇒m与n相