北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）复数等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣2+2iD．2+2i2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，2x＜0B．∀x∈R，2x＜0C．∃x∈R，2x≤0D．∀x∈R，2x≤03．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=x+24．（5分）甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是（）A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．＜，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定5．（5分）如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞9D．i＜96．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0）若直线3x﹣4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）B．（﹣∞，﹣25]∪[25，+∞）C．[﹣25，25]D．[﹣5，5]8．（5分）设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A⊆I，B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A，B有（）A．33组B．29组C．16组D．7组二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为，半径长是．10．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），2与垂直，||=．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，C=150°，a=1，则c=．12．（5分）如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=．13．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．14．（5分）在数列an中，a1=a，a2=b，且an=|an﹣1|﹣an﹣2，n=3，4，5，…．给出下列命题：①∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为负数；②∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为正数；③若a=5，b=1，则a88=﹣3．其中真命题的序号为．（填出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx）（I）求f（x）的最小正周期；（II）设，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．16．（14分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅲ）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．17．（13分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．18．（13分）设a∈R，函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值．19．（13分）已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|，直线MF2与曲线C交于另一点P．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设N（﹣4，0），若=3：2，求直线MN的方程．20．（14分）数列{an}满足：an+1=3an﹣3an2，n=1，2，3，…，（Ⅰ）若数列{an}为常数列，求a1的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减．北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）复数等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣2+2iD．2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数1﹣i，然后再进行化简可求．解