北京市海淀区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1B．﹣1C．D．2．方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），43．若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4B．﹣4C．1D．﹣14．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）5．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒m∥nC．⇒l∥βD．⇒m⊥γ6．“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线=1的渐近线方程是．10．已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为．11．已知命题p：∀x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是（真命题/假命题）．12．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．13．已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程．16．（10分）已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；（Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．17．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1B．﹣1C．D．【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2B．（﹣2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．3．若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣