北京市朝阳区2019-2020学年高二上学期期末考试质量检测数学试题 WORD版含解析.doc

北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高二年级数学试卷第一部分（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.不等式的解集是()A.B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解得到结果.【详解】根据一元二次不等式的解法可知不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.2.已知，则当取得最小值时，的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式的取等条件可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）当取得最小值时，故选：【点睛】本题考查基本不等式取等条件的确定问题，关键是明确可利用基本不等式求解函数最值.3.已知双曲线的一个焦点为，则的值为()A.9B.6C.5D.3【答案】D【解析】【分析】根据双曲线中可构造方程求得结果.【详解】双曲线焦点为，解得：故选：【点睛】本题考查根据焦点坐标求解双曲线方程的问题，关键是明确双曲线之间的关系.4.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合椭圆定义可知的周长为，由此求得；利用离心率可求得；根据椭圆可求得，进而得到椭圆方程.【详解】设椭圆方程为由椭圆定义知：的周长为即，解得：椭圆的方程为故选：【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，涉及到椭圆定义和离心率的应用问题.5.若，，向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是()A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】根据空间向量基本定理，结合向量共面的充要条件，依次判断各个选项即可得到结果.详解】中，，，三个向量共面，错误；中，，，三个向量共面，错误；中，不存在实数，使得成立，，三个向量不共面，正确；中，，，三个向量共面，错误.故选：【点睛】本题考查向量共面的判断，涉及到空间向量基本定理的应用，关键是明确三个向量共面，则必然满足.6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是()①；②；③；④A.①②③B.①②C.②③④D.③④【答案】A【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项即可得到结果.【详解】，或，又，①正确；，，又，②正确；，，又，③正确；在如图所示的正方体中：平面，平面平面，平面，此时与不垂直，④错误.故选：【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理.7.已知，，则的最小值是()A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】利用，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活应用“”，配凑出符合基本不等式的形式.8.已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等比数列定义可证得，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不成立，从而得到结果.【详解】若数列为等比数列，公比为，则为等比数列，充分性成立设数列的通项公式为为等比数列，公比若数列为：，满足，但不是等比数列必要性不成立“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分而不必要条件故选：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.9.[2018·亳州一模]经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，得，所以，即离心率的范围是，故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知球直径为3，是球上四个不同的点，且满足，，，分别用表示的面积，则的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积为零可确定两两互相垂直，从而将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球，根据长方体外接球直径为体对角线长可得，利用基本不等式可求得，进而求得面积之和的最值.【详解】两两互相垂直三棱锥的外接球即为如下图所示的长方体的外接球设，，，即（当且仅当时取等号）即的最大值为故选：【点睛】本题考查几何体外接球相关问题的求解，关键是能够利用平面向量数量积等于零得到垂直关系，进而将问题转化为长方体外接球的问题，涉及到利