北京市房山区2020-2021学年高二上学期期末考试检测数学试题 WORD版含解析.doc

房山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷高二数学本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知点，则线段的中点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式即可求解.【详解】由点，则线段的中点坐标为，即.故选：B2.圆心为，半径为的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】圆心为，半径为的圆的方程为.故选：D.3.已知直线和互相平行，则（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行的条件求解．【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．故选：C．【点睛】易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出错．4.下列双曲线中以为渐近线是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接令双曲线方程中的“1”为“0”，求渐近线方程判断.【详解】A.令得，故正确；B.令得，故错误；C.令得，故错误；D.令得，故错误；故选：A5.在的展开式中，的系数为（）A.5B.C.10D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理计算即可.【详解】解：在的展开式中的项为的系数为-10，故选：D.6.已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式即可解得【详解】由已知位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为，则不被治愈的概率为所以位患者中恰有1为患者被治愈的概率为故选：B【点睛】结论点睛：二项分布概率公式，n是试验次数，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率，考查学生的逻辑能力与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆焦点坐（椭圆的半焦距），再由双曲线中的关系计算出．【详解】椭圆的半焦距为，∴双曲线中，∴（∵）．故选：C．【点睛】晚错点睛：椭圆与双曲线中都是参数，但它们的关系不相同：椭圆中，双曲线中，不能混淆．这也是易错的地方．8.已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用相关点法即可求解.【详解】设线段的中点，，所以，解得，又点在圆上，则，即.故选：A9.已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】A【解析】【分析】求出直线过的定点坐标，确定定点在圆内，则可判断．【详解】直线方程整理为，即直线过定点，而，在圆内，∴直线与圆相交．故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆的一般方程为，点，则点在圆内，点在圆上，点在圆外．10.如图，在正方体中，点分别是棱上的动点．给出下面四个命题①直线与直线平行；②若直线与直线共面，则直线与直线相交；③直线到平面的距离为定值；④直线与直线所成角的最大值是．其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用特殊位置可判断①②的正误，可证明平面，据此可判断③的正误，利用向量的数量积可求夹角的余弦值，从而可求其最大值．【详解】如图1，当与重合时，与重合时，直线与直线是异面直线，故①错误．如图2，当与重合时，与重合时，四边形为矩形，故直线与直线平行，故②错误．因为平面平面，而平面，故平面，所以直线到平面的距离为定值（正方体的棱长），故③正确．建立如图3所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，其中，而，故，，设直线与直线所成角为，则，若直线与直线不平行，则，故，故直线与直线所成角的最大值是，所以④正确．故选：B．【点睛】方法点睛：空间中与直线与直线的位置关系有关的判断，应该让几何对象动态变化，在变化过程中确定位置关系，而角的最值判断，则需构建平面角，也可以通过直线的方向向量的夹角来处理．第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有____种.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】不同的放映次序即为4个不同元素的全排列，故可得不同次序