北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含解析.doc

北京市朝阳区2022~2023学年度第二学期期末质量检测高一数学2023.7（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.计算（）A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘方运算即可.【详解】.故选：C.2.已知，，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得是线段的中点，根据中点坐标公式求解即可.【详解】因为，所以是线段的中点，所以点的坐标为，即，故点的坐标为.故选:A.3.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据异面直线所成角的性质，结合正方体线线关系即可求解.【详解】如图，连接在正方体中，因为所以四边形为平行四边形，所以又在正方形中，所以则异面直线与所成角的大小为.故选：B.4.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（）A.“都是白球”与“至少有一个白球”B.“恰有一个白球”与“都是红球”C.“都是白球”与“都是红球”D.“至少有一个白球”与“都是红球”【答案】D【解析】【分析】由题意可得总事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，根据互斥事件以及对立事件的定义再对应各个选项逐个分析即可求解．【详解】从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，抽取小球的情况分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，选项A,“至少有一个白球”包括（红，白），（白，白），故既不互斥也不对立，A错误，选项B：“恰有一个白球”表示的是（红，白），与“都是红球”互斥但不对立，故B错误，选项C：“都是白球”与“都是红球”互斥但不对立，故C错误，选项D：“至少有一个白球”包括（红，白），（白，白），与“都红球”是对立事件，故D正确，故选：D．5.已知a，b是两条不重合的直线，为一个平面，且a⊥，则“b⊥”是“a//b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.【详解】当b⊥时，结合a⊥，可得a//b，充分性满足；当a//b时，结合a⊥a，可得b⊥a，必要性满足.故选：C.6.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【答案】C【解析】【分析】甲乙相互独立，而甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：，由相互独立事件的概率乘法公式可求．【详解】设“甲命中目标”为事件，“乙命中目标”为事件由题意可得，且甲乙相互独立甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：，故选：C7.已知函数的部分图象如图所示，则（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用图象求出函数的解析式，然后代值计算可得出的值.【详解】由图可知，函数的最小正周期为，因为，则，所以，，因为，可得，因为，则，故，因此，.故选：B.8.已知数据、、、、的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用平均数公式可得出、的大小关系，由方差公式可得出、的大小关系.【详解】由已知可得，，加入新数据后，，，所以ABC错误，D正确.故选：D.9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出长方体的体积，利用锥体的体积公式计算出阳马的体积，即可求得阳马与长方体的体积之比.【详解】设阳马的体积为，长方体的体积为，由图2可知，阳马是底面为矩形，高为的四棱锥，则，长方体的体积为，因此，.故选：B.10.设为平面四边形所在平面内的一点，，，，．若且，则平面四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形【答案】C【解析】【分析】由结合平面向量的减法推导出，利用平面向量的数量积运算推导出，即可得出结论.【详解】因为，则，即，即，所以，平面四边形为平行四边形，因为，则，即，因为，所以，，即，即，即，即平行四边形的两条对角线长相等，故平面四边形一定是矩形.故选：C.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．1