北京市昌平区2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

昌平区2013－2014学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷(文科)考生注意事项：1.本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知命题，，那么命题为A．，B．R，C．，D．R，2.直线2x+y-1=0关于y轴对称的直线方程是A．x-2y+1=0B．x-2y-1=0C．2x-y-1=0D．2x-y+1=03.设是的导函数，则等于A．-2B．0C．2D．4.已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A．4B．5C．6D．8DyxoyCyoxxyAo5.方程为的直线可能是Bxo6.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A．B.C.D.8.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若B.若C．若D.若9.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.B.C.D.10.在棱长为a的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.12.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.13.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.14.双曲线的离心率为______，其渐近线方程是_________________.15.函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________.16.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中不存在“自公切线”的有_____________三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分14分)已知两点，.（I）求过、两点的直线方程；(II）求线段的垂直平分线的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面平面.19.(本小题满分14分)已知函数在时取得极值．（I）求的解析式；（II）求在区间上的最大值．20．(本小题满分14分)如图，已知平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积.21.(本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。昌平区2013－2014学年第一学期高二年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)题号12345678910答案BDBCABCDCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)11.12.13.,14.,15.,16.①④三、解答题(本大题共5小题，共70分.)17.(本小题满分14分)解：（I）略解.…………4分(II)线段的中点坐标（0.-2）,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是…………8分(III)设所求圆的方程是由题意可知解得所求的圆的方程是.…………14分18.(本小题满分14分)（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，又因为E为PC中点，所以EF是的中位线.所以EF//PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD所以EF//平面PAD.………6分（II）证明：连结PF，因为PA=PC,F为AC中点，所以PFAF因为平行四边形ABCD,所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,又因为BDPF=F,平面平