北京市昌平区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试卷 WORD版含答案.doc

昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2016.1考生须知：本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线的焦点到准线的距离为（A）（C）（C）（D）（2）过点且倾斜角为的直线方程为(A)(B)(C)(D)（3）若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)（B）(C)(D)（4）已知平面和直线，若，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（5）如图，在正方体中，点分别是面对角线的中点，若则(A)(B)(C)(D)（6）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(A)(B)(C)(D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A)(B)(C)(D)（8）从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（A）（B）（C）（D）（9）已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为(A)(B)(C)(D)(10)如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题，则．(12)已知，，则______________.(13)若直线与直线平行，则的值为____.(14)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设，，是的中点，则所成角的大小为____________，___________.(15)已知是抛物线上的一点，过点向其准线作垂线交于点，定点，则的最小值为_________；此时点的坐标为_________.(16)已知直线．若存在实数，使直线与曲线交于两点，且，则称曲线具有性质．给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）(本小题满分14分)已知圆.(=1\*ROMANI)求过点的圆的切线方程；(=2\*ROMANII)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体中，底面是菱形，，，.(=1\*ROMANI)求证：；(=2\*ROMANII)求证：；(=3\*ROMANIII)求三棱锥的体积.（19）(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求证：为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，过的平面分别交于两点.（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）若分别为的中点，①求证：；②求二面角的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，且.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）线段的垂直平分线与轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（=3\*ROMANIII）求直线的斜率的取值范围.昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准（理科）2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案BADBDAADCC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）（12）（13）或（14）；（15）；（16）②③三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）解：（=1\*ROMANI）圆的方程可化为，圆心，半径是.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为，即.……3分因为，所以.…………6分②当切线斜率不存在时，直线方程为，与圆相切.………7分所以过点的圆的切线方程为或.………8分（=2\*ROMAN