北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.docx

临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学文科试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列中，若，则＝（）
A．0B．6C．12D．16
在等比数列{an}中，a1＝8，q＝，则a2＝（）
1B．2C．3 D.4
3．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()
A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1
C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)
4.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于()
A.eq\r(3)B．3
C.eq\r(5)D．5
5．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于()
A．-17B．2C．5D．10
6.直线被圆截得的弦长为()
A．1B．2C．4D．
7.已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()
A．相离B．外切C．内含D．相交
8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F，离心率等于，则C的方程是（）
A．B．C．D．
9.已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（）
A．B．4C．2D．
已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（）
A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，1)D．(0，-1)
11.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）
A.2B.1C.D.
12.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）
A．B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．直线在轴上的截距为．
14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．
16．斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为．
解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.

17．记为等差数列的前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．

18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.
(1)求B的大小．
(2)若a＝3eq\r(3)，c＝5，求b.

19．已知等差数列的前项和满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）当=1时，求△AMN得面积.

21．已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的方程．

22．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（1）求椭圆M的方程；
（2）若，求的最大值；
（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.

临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号123456789101112答案CDCABCDDCBBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-214.15．(1).(2).16.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.【解析】（1）设等差数列的公差为d，，
解得，；
，，
，
当或5时，前项的和取得最小值为-20．
解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，
∴sinB＝eq\f(1,2).∵0<B<eq\f(π,2)，∴B＝30°.
(2)∵a＝3eq\r(3)，c＝5，B＝30°.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB
＝(3eq\r(3))2＋52－2×3eq\r(3)×5×cos30°＝7.
∴b＝eq\r(7).
19．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=。
由已知可得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
从而数列.
20.【解析】（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
（2）由得.
设点M,N的坐标分别为，，则，，
，．
所以|MN|==
=.
由因为点A(2,0)到直线的距离，
所以△AMN的面积为.由，
解得.
【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为．
因