北京市房山区2016届高三数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1]C．[﹣2，0）D．（1，+∞）2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=lnxC．y=sinxD．y=2x3．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．2D．5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．66．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则k=（）A．±B．±C．D．8．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如表：用户类别分档电量（千瓦时/户•月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1﹣240（含）0.4883二档241﹣400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（）A．350千瓦时B．300千瓦时C．250千瓦时D．200千瓦时二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=．10．为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有只这种动物．11．则f（f（﹣1））等于．12．某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为．13．抛物线x2=4y的焦点F的坐标为，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为．14．观察下面的数表该表中第6行最后一个数是；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的取值范围．16．已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a2+a5+a8+…+a3n﹣1的值．17．随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．18．如图，等腰直角三角形ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥BE，AB=2，FC⊥平面ABCD，且FC=1．（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF；（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）求点C到平面BDF的距离．19．已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=kx与曲线y=f（x）没有公共点，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点A（﹣4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．2016年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1]C．[﹣2，0）D．（1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={x|x＜0}=（﹣∞，0），则A∪B=（﹣∞，1]，故选：B．2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=lnxC．y=sinxD．y=2x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、增函数的定义，奇函数图象的对称性，正弦函数的单调性，以及指数函数和对数函数的图