北京市西城区2016届高三数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，则集合（∁UA）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x3D．y=lnx3．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）A．B．C．﹣D．14．执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜65．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．6．“m＞n＞0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元8．设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x﹣2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A．[﹣18，6]B．[6﹣5，6+5]C．[﹣16，4]D．[﹣6﹣5，﹣6+5]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z=（2﹣i）（1+i），则在复平面内，z对应点的坐标为．10．设平面向量，满足||=||=2，•（+）=7，则向量，夹角的余弦值为．11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为．12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，则其离心率为；若点（4，2）在C上，则双曲线C的方程为．13．设函数f（x）=那么f[f（﹣）]=；若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有部优秀影片．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．16．已知数列{an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=an﹣4n，求数列{bn}的前n项和Tn．17．如图，在周长为8的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点．将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°．设G为AF上一点，且满足CF∥平面BDG．（Ⅰ）求证：EF⊥DG；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG长度的最小值．18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．20．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求