北京市密云区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

2019-2020学年北京市密云区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知点A（1，2），B（﹣1，0），则＝（）A．（2，0）B．（2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（0，2）2．在复平面内复数z＝i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（）A．16B．14C．28D．124．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．＝（0，0），＝（1，1）B．＝（﹣1，2），＝（5，﹣10）C．＝（3，5），＝（﹣3，﹣5）D．＝（2，﹣3），＝（2，﹣）5．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（）A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差7．已知向量与的夹角为60°，||＝1，||＝2，当⊥（2﹣λ）时，实数λ为（）A．1B．2C．D．﹣8．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A．13时～14时B．16时～17时C．18时～19时D．19时～20时9．在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝，则∠C＝（）A．B．或C．D．或10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，若PA1∥面AMN，则线段PA1的长度范围是（）A．[2，]B．[2，3]C．[，3]D．[，]二、填空题（共5小题）.11．已知复数i•z＝1+i，则复数z＝．12．已知a，b是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①a⊥b；②a⊥α；③b∥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．13．如图，在△ABC中，．若，则λ的值为，P是BN上的一点，若，则m的值为．14．将底面直径为8，高为2的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为．15．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是．①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．已知复数z＝2﹣i（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z的模|z|；（Ⅱ）求复数z的共轭复数；（Ⅲ）若z是关于x的方程x2﹣mx+5＝0一个虚根，求实数m的值．17．已知向量与，＝（1，0），＝（﹣2，1）．（Ⅰ）求2﹣；（Ⅱ）设，的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量k+与+k互相平行，求k的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PBC；（Ⅱ）证明：AC⊥PB．19．在△ABC中，a＝7，b＝8，．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（Ⅲ）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？21．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，BC＝2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点．（Ⅰ）求证：MH⊥平面EFC′D′；（Ⅱ）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直，并给出证明：（Ⅲ）若N为线段C′D′中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ∥面D′HM？如果存在，求