北京市密云区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

2016-2017学年北京市密云县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）3．sin240°等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5B．10C．11.5D．118．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则=．10．已知α∈（0，），sinα=，则cosα=．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．12．如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．13．已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）14．已知函数，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．16．已知向量，．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与夹角θ的余弦值．17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值和最大值．18．已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．19．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．20．如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．2016-2017学年北京市密云县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故选：A．2．函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）．故选：C．3．sin240°等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简