北京市密云区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题试题 WORD版含解析.doc

密云区2016—2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】根据集合交集的概念，找到两个集合的公共元素，得到.故选A．2.函数的定义域是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则故得到定义域为.故选C.3.（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.4.为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．5.函数的零点所在的区间是（）．A.B.C.D.【答案】C故零点在区间上。故答案选C．6.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像。根据图像得到的解集是：。故选A。7.某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）元A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故选：C．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。8.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）⇔a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．点睛：图像上存在关于轴对称的点，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）⇔a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，转化为方程有解求参的问题，变量分离，画出函数图像，使得函数图像和常函数图像有交点即可；这是解决方程有解，图像有交点，函数有零点的常见方法。第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量与的夹角为，且，；则__________．【答案】【解析】已知向量与的夹角为，则，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为故答案为1。10.若，且，则__________．【答案】【解析】根据三角函数恒等式，将代入得到，又因为，故得到故答案为。11.已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．【答案】【解析】由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．12.（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．【答案】【解析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为：．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果。13.已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）【答案】【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．14.已知函数，对于上的任意，，有如下条件：①；②；③；④．其中能使恒成立的条件序号是__________．【答案】③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关